网络流算法应用实例

问题建模

在这个问题中，我们需要构建一个网络流模型来解决猪圈分配问题。具体来说，我们以顾客为点，猪圈为边，构建一个流网络。模型的构造步骤如下：

超源点与超收点的定义

超源点（Source）设为编号0的点。

超收点（Sink）设为编号n+1的点，其中n为顾客总数。

边的构造

从超源点到顾客的边：每个顾客i从超源点0连接一条边，容量为该顾客想购买的猪的总数。

从顾客到猪圈的边：如果顾客j是第一个打开猪圈k的顾客，那么顾客j从超源点0连接到猪圈k，边的容量为猪圈k中猪的总数。
如果有其他顾客后续打开同一猪圈k，则顾客i从顾客j连接到猪圈k，边的容量为无穷大，表示顾客i可以从顾客j获取尽可能多的猪。

从猪圈到顾客的边：每个猪圈k连接到超收点n+1，容量为0，表示猪圈最终汇入超收点。

代码逻辑解析

#include 
   
    #include 
    
     #define MAXN 107#define MAXM 1007#define INF 300000000using namespace std;struct Acr {    int c, f; // 容量和流量};edge[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存储边int n, m; // 顾客数和猪圈数void init() {    int ph[MAXM]; // ph[i]表示i猪圈中猪的数目    int last[MAXM]; // 记录最后打开该猪圈的顾客编号    memset(last, 0, sizeof(last));    memset(edge, 0, sizeof(edge));    scanf("%d%d", &n, &m, &n); // 读取顾客数、猪圈数    for (int i = 1; i <= m; ++i) {        scanf("%d", &ph[i]); // 读取猪圈i的猪数    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        int num; // 读取该顾客想购买的猪的总数        scanf("%d", &num);        for (int j = 0; j < num; ++j) {            int key; // 读取该顾客想购买的具体猪圈编号            scanf("%d", &key);            if (last[key] == 0) {                edge[0][i].c += ph[key]; // 第一个打开该猪圈的顾客可买到的猪数            } else {                edge[last[key]][i].c = INF; // 后续打开该猪圈的顾客可买到的猪数为无穷大            }            last[key] = i; // 记录最后打开该猪圈的顾客编号        }        scanf("%d", &edge[i][n+1].c); // 读取该顾客想买的总猪数    }}void Ford() {    int prev[MAXN];    int alpha[MAXN];    int queue[MAXN];    int i, j;    int t = n + 1;    while (1) {        memset(prev, 0xff, sizeof(prev));        int front = 0, tail = 0;        queue[tail++] = 0;        alpha[0] = INF;        prev[0] = -2;        while (front != tail && prev[t] == -1) {            int v = queue[front++];            for (i = 0; i <= t; ++i) {                if (prev[i] == -1 && (tmp = edge[v][i].c - edge[v][i].f)) {                    prev[i] = v;                    alpha[i] = (alpha[v] < tmp) ? alpha[v] : tmp;                    queue[tail++] = i;                }            }        }        if (prev[t] == -1) break;        for (i = prev[t], j = t; i != -2; j = i, i = prev[i]) {            edge[i][j].f += alpha[t];            edge[j][i].f = -edge[i][j].f;        }    }    int p = 0;    for (i = 1, p = 0; p += alpha[i], i < t; p += alpha[i])}

代码解释

初始化函数

读取输入数据并构造图的邻接矩阵。

为每个顾客和猪圈分配相应的容量和流量。

Ford-Fulkerson算法

使用BFS寻找增广路径。

在找到增广路径后，沿路径增大流量，并调整反向边的流量。

流量计算

最终计算每个顾客实际能分配到的猪圈数量。

应用场景

该算法广泛应用于网络流问题，尤其适用于资源分配场景，如猪圈分配、任务调度等。通过构造合适的流网络，可以有效地解决资源分配问题，确保资源的公平分配和最大化利用。

转载地址：http://vqtfk.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章